一、矛与盾

    棋手的对弈，较量的是对盘面的理解、对子力的调度、对结果的预期，因此，逻辑推理在较
量的过程中就显得非常重要。

    下面是两个关于棋手逻辑推理能力高低的问题：

    1、一个棋手逻辑推理能力高，是否就可以代表他的棋力高？

    答“是”的人多，他们说，下棋就是要讲道理，只要推算准确就立于不败之地，套路是永远
打不过散手的。

    2、一个棋手逻辑推理能力低，是否就可以代表他的棋力低？

    答“否”的人多，他们说，笨些没关系，只要勤背书、把所有变化背熟，就是碰到特大也不
怕！

    两个问题的回答看来都不错，都没有逻辑谬误。

    因为，“推算准确”和“把所有变化背熟”分别是以上两个回答的先决条件，而由这两个先
决条件所引起的推论是一致的，那就是“不败”和“不怕”。

    但是，当我们把两个问题和两个回答联系起来的时候，就出现了矛盾：

    既然第一个问题回答“是”是正确的，那么第二个问题的回答应该也是“是”才对！既然第
二个问题可以答“否”，那么第一个问题的回答应该也可以答“否”。难道说，棋手的棋力高低
与逻辑推理能力高低无关？

    原来，是他们的先决条件有问题。

    当今棋坛，试问有谁能够“推算准确”或者“把所有变化背熟”呢？如果真能这样的话，就
变成了“以子之矛攻子之盾”。而象棋的魅力，恰恰就在于永远没有人能够“推算准确”或者
“把所有变化背熟”！

    象棋的所有问题，都存在于变化之中。

二、极限推理

    象棋到底有多少变化？

    为了表达得更直观一些，先说说围棋。 

    理论上，围棋盘有361个落子点，那么第一步就该有361种选择；落子后，盘面上只剩360个
落子点，亦即第二步有360种选择；依次类推，下满361个落子点就有361的阶乘的数量的选择，
总共有700多位数！大家想想，1后面跟着700多个0将会是一个多么恐怖的天文数字啊！注意，这
是不顾棋理的极限算法。

    那么，如果考虑提子、填子、打劫是否能在700多位数的基础上再增加些变化呢？回答是否
定的，因为如果考虑这个问题，就要照顾棋理，围棋的变化将会更加少（当然，少也是天文数
字），另外，无限循环的“提子、再填子、填了子再提掉”也是不符合棋理的。用一个简单的数
学模型来说明这个问题：提一个子至少需要3到4个子力的投入，如果不能无限循环，那么盘面的
子仍然是会增加的，最多是增加到满盘361个点为止。

    这样看来，象棋的棋盘上只有64个格，则不管怎样计算，象棋的变化不会比围棋多吧？ 

    但在实际上，象棋的变化不能用这种方法去计算。

    例如与围棋相比：围棋子是越下越多的，最多是下满棋盘就结束，因此围棋的变化存在着不
顾棋理的极限算法；而象棋则不同，象棋子是越下越少的，但又无法知道怎样减少、何时减少、
何时结束，而且在象棋子减少的时候，可以利用的空间点数却反而增加。所以，象棋的变化不能
用不顾棋理的极限算法，也就无法找到其最大值。

    原来，要想计算象棋变化的最大值，首先在逻辑上就存在矛盾： 

    1、要体现象棋变化的最大值，足够多的棋子就要通过调度走动，使得每个棋子的自由度最
大； 

    2、既然足够多的棋子都有最大的自由度，这盘棋就永远也下不完。

    所以，象棋的变化没有其最大值，是无限的。

三、凭感觉

    说象棋的变化比围棋还多，感觉上总有点不相信。

    于是去拜访了一位棋界前辈，这位前辈参与着两个协会的工作，一个是围棋协会、另一个是
象棋协会。我希望他回答，到底是围棋的变化多抑或是象棋的变化多。

    他回答道：“我虽然没有算过，但我知道象棋的变化应该是比围棋多！”

    我又惊又喜。

    他接着说：“围棋每个子都是一样的。围棋手就象个普通军官，小心地使用他每一个能力相
同的士兵，这些士兵派下去之后，不是被吃掉就是永远呆在那里一动不动；象棋就不一样了，象
棋手就是元帅，他可以使用每一个能力不一样的手下，他的手下有车可纵横四方、马能腾跃河
溪、炮会隔山打牛，车马炮下面还有兵士相也都各司其职，子力是比围棋少，但每个子都各有变
化、更各具思想性格！”

    我叹服了，一个凭感觉就能解释出“象棋的变化应该是比围棋多”的前辈高人，他所举的例
子和比喻都相当精彩。最重要的是，他的感性的结果与实际的理性的结论是一致的。

    所以，尽管逻辑推理要求的是严谨和详尽，但我们有时也是应该相信感觉的。

    关于象棋的感觉，有人说，棋感决定着一个人的棋力，象胡司令说过，有时他往往只需推算
三四步，就能与推算八九步的高手去对抗；也有人说，象棋无招胜有招……这些说法都很有意
思，也给象棋的逻辑思考带来了很大的空间。

四、无招

    在说象棋是否“无招胜有招”之前，也不妨先说说其它棋类。

    当围棋盘一片空白的时候，后手方多少是有压力的。因为他不知道先手会将第一颗棋子放在
哪里，而第一颗棋子放在不同的位置，就意味着将演绎不同的布局体系。俗话说“知已知彼，百
战不殆”，战斗往往就在第一颗棋子没有落下之前就已经打响。这就是“无招”。

    围棋着法是有限的（很大的天文数字），加上“围住的地盘”又是有限的，这就使得我们在
逻辑上是可以支持先手方获胜的，也就是说，在双方都不出错的情况下，先手方获胜。反推亦
然，当围棋盘是空白的时候，先手虽“无招”，但已占据着将要在棋盘上多一子的优势。这就是
围棋的“无招胜有招”。

    所以，为显公平，千百年来围棋逐步总结出先手方必须贴目（即让子）的规则。再举个例
子，五子棋是对先手限制得比较多的流行棋类之一，先手必须走成四三绝杀才能获胜，而后手则
怎么走都不犯规。

    那么，目前对围棋、五子棋的先手的限制方式是否已经达到最合理？以后还会不会去修改？
这就不在本文讨论的范围内了。

    现在回过头来看看，到底象棋有没有“无招”呢？

    象棋没有“无招”。

    尽管双方各十六个棋子都点、线对称的摆在棋盘上，理论上却还没有找到任何依据可以证
明，棋子的这种摆法是不是对双方的最公平的摆法。既然不知道是不是最公平的，那么先手是
“有招”还是“无招”就说不清楚，“无招胜有招”于是就更加无从谈起了。

    但是，象棋的先手就真的不用去限制吗？

五、公平

    我们先来欣赏一个朋友的“高论”：

    1、对历年来同级别比赛5000盘的统计表明：先胜占42.1%、后胜占26.7%、和棋占31.2%，简
单表示为（42.1、26.7、31.2）；

    2、而每个级别之间还出现一种现象：胜率与级别等级成反比，也就是说，级别越低的比
赛，胜率越高，和棋机会减少（47.7、32.6、19.7）；级别越高的比赛，胜率越低，和棋机会增
加（36.4、25.1、38.5）；

    3、由此可见，当象棋水平提高到终极级别的时候，也就是当先后手方均难出错的时候，胜
率将趋向于零，和棋就是结果（0、0、100）！

    我们先不要指出这个“高论”错误的推理过程，先假定它是正确的。

    既然是“不出错就和棋”，那么，双方对弈实际就是在等对方出错，看谁先出错，而实际上
每方出错的机会是均等的，因此，理论上先手会因为先行一步而增加先出错的机会。所以，后手
占便宜。

    大家看看，本来是考虑要不要限制先手的，现在却居然有了“后手便宜”的结论！   

    奇怪吗？一点也不奇怪！

    如果你无法证明“和棋结果”是真命题的话，也就无法证明“后手便宜”是个伪命题。回头
再看看那个“高论”的证明过程，犯的是“穷举法”初学者的经典错误。

    实际上，“先手必胜”与“和棋结果”一样，目前也未被证明。

    而正是由于“先手必胜”与“和棋结果”未被证明，使得“后手便宜”成为可能，只是大家
大多数都不愿意往这个方向思考而已。习惯的思维方式是，在先手没有限制的情况下，后手是处
于劣势的，那又何来的“后手便宜”？但是我要问，既然你无法提出限制先手的依据，也无法证
明和棋，又怎能说后手不能占便宜呢？

    我忽然有一个想法，也许问题的根源就在于：当双方各十六个棋子都点、线对称的摆在棋盘
上的时候，我们并不知道这种摆法是不是对双方最公平，因此，由这个不知道是不是公平的棋盘
所引出的相关推论将不成立。

    真的是这样吗？

六、点、线对称

    我们知道，任何一个点、线对称的象棋初始盘面，其对弈的结果必然是唯一的，不可能同时
出现“必胜”、“必和”和“必负”的三种结果。

    既然，当我们因为初始盘面太复杂而无法通过演变去寻找答案时，那为什么不去将它逐步简
化呢？

    我先假设第一个命题：“初始盘面点、线对称的特点，表明对先后手都是公平的。”

    这个命题的表述意味着，只要盘面“点、线对称”就可以满足“初始”的要求，而非一定要
双方十六个棋子全部存在。

    我们采用逆推法，即是假设棋子很少的时候这个命题也成立。

    请看下面两个“点、线对称”的图例。

    

    这两个图例表明：当棋子很少的时候，点、线对称的盘面并不能表明对先后手都是公平的。
从而，第一个命题被证伪。

    现在，我把第一个命题修改一下，来假设第二个命题：“有足够多的棋子的初始盘面，其
点、线对称的特点表明对先后手都是公平的。”

    注意，“足够多的棋子”是少于或者等于双方都有十六个棋子的。

    要证明第二个命题的真伪，就不用再逆推了，我们可以直接看看，当双方十六个棋子全部存
在而且满足“点、线对称”的条件时，有没有反例。下图：

    

    很明显，当红方炮二进七时，即可获胜。也就是说，第二个命题“有足够多的棋子的初始盘
面，其点、线对称的特点表明对先后手都是公平的。”必然又是一个伪命题，而我们的现行棋规
下的初始盘面则正好属于这个伪命题的集合。  

    由此可见，“点、线对称”并不是先后手公平的充分必要条件。我想，初始盘面除了要求
“点、线对称”之外，应该还要求“均匀”。

    象棋初始盘面的发明者最聪明之处，就在于使得所有棋子在初始阶段都可以选择使用，并使
得必须通过足够步数才能发挥每个棋子最大功能。他这样做的目的，就是增加对抗的步数，增加
选择的可能性。

    但是我认为，由于存在着开局的无理棋，初始盘面就不能算是“均匀”的，对每个棋子的选
择使用就不能算是公平的，也就是说，尽管象棋的每个棋子的功能和作用不一样，能力也有大
小，而对于初始盘面来说，它变化的最大值应该是限制所有的棋子第一步的必然作用，使得每个
棋子都可能选择使用，这才是“均匀”。

七、均匀

    在想到“均匀”这个词的一瞬间，我似乎是找到了判断象棋初始棋盘是否“公平”的办法，
但当思考继续纵深时，一切却都变得更加复杂。

    我想，要想证明象棋初始盘面“均匀”，有必要先假定每个棋子的作用和能力都是一成不变
的。记得有位棋界前辈曾经评价过象棋每个兵种的价值，他甚至把每个兵种的攻防能力进行过综
合评分：车：9分；马：4.5分；炮：4.5分；兵：2分；象：2分；士：2分；帅：1分。据此，我
们来做两个有趣的分析：

    1、为什么单车难胜士象全？分析：车是9分，而士象帅加起来正好也是9分。

    2、为什么单车难胜炮双士？分析：车是9分，而炮双士帅加起来是9.5分了。

    以上两个有趣的分析在表面上都看似合理，并且通过分析而得来的结果也正确，但只可惜这
种例子却都是特定的，它不能说明任何问题。因为在事实上，更多的例子可以证明这种分析不合
理，例如：

    1、炮马必胜士象全（攻守方都是9分）；

    2、单车必胜马双士（攻方9分，守方9.5分）；

    3、三高兵必胜士象全（更厉害，攻方6分，守方9分）。

    从这种分析的不合理，我们可以毫不犹豫地判断，每一个棋子的作用和能力并非是一成不变
的，棋手要想最后取得最理想的盘面，就要求在初始盘面发生变化的第一步开始，选择能够使棋
子的价值逐步加大的着法。

    既然如此，还能通过是否“均匀”来推断是否“公平”吗？

    我想不能了，因为如果用“在初始盘面发生变化的第一步开始，选择能够使棋子的价值逐步
加大的着法”的思路来推断，则最公平的初始盘面应该是使每个棋子的第一步作用力最小的盘
面，也就是说，初始盘面必须尽可能地限制所有子力。这与棋理相悖。

    这个二难逻辑最后说明了一个问题，我们目前棋规下的初始盘面必然是“尽可能地限制所有
子力”和“尽可能地开放所有子力”之间的一个任意的点、线对称盘面。既然是任意的，而且这
种盘面是足够多的，那么，我们试图用任何一种方法去证明它是否公平都不现实，从而，“先手
便宜”、“后手便宜”以及“和棋结果”等命题也将都无法通过逻辑去证明。

    所以我决定，“戏说象棋逻辑问题”到此暂告一段落，不知大家看得高兴吗？而我本人，则
通过写这篇“戏说”，更加感受到象棋的变化无穷、感受到象棋的魅力无穷、感受到象棋的奥妙
无穷。

    于是，我更加喜欢象棋了。